Polynomy (Sk)

28.11.2009 15:20

 

Tento program je určený na výpočet koreňov polynomiálnej rovnice s reálnymi koeficientmy a určenie ich násobnosti, vypočíta reálne aj komplexné korene. 
 

 Hlavné vlastnosti 
  • výpočet koreňov polynómu s reálnymi koeficientami a určenie ich násobnosti
  • maximálny stupeň polynómu 100
  • chyba výpočtu koreňa, | error | < 1E-5 (aspoň 5 platných desatinných miest)
  • freeware s podmienkami používania licencie

 

Ukážky použitia programu na riešenie rovníc

 

1. Riešenie koreňov kvadratickej rovnice:


Napr. potrebujem zistiť korene rovnice 2Z2 + 8Z - 5 = 0. Jedná sa o polynóm 2.stupňa, takže v prvom kroku je nutné do okienka vedľa "n=" zapísať stupeň polynómu číslo 2. V ďalších krokoch treba postupne nastaviť hodnoty jednotlivých koeficientov s ohľadom na mocninu premennej. Koeficienty sú číslované od indexu 0, takže prvý (a0) koeficient je z prvého člena polynómu s najvyššou mocninou (a0 Z2), takže a0 koeficient je číslo 2.
Koeficienty v tejto rovnici sú nenulové a majú hodnoty 2, 8, -5.
Na vyriešenie rovnice slúži tlačítko "Vyrieš". Korene rovnice sa zobrazia v pravom okne, zároveň sa skopírujú do schránky windows takže ich je možné jednoducho pomocou kláves shift-insert ďalej ľubovolne použiť (napr. notepad).

Polynom, 2Z^2 + 8Z - 5 = 0

V prvom stĺpci sú korene polynómu, v druhom stĺpci "m" je uvedená násobnosť tohto koreňa. V tomto prípade je násobnosť každého z koreňov 1.
Ale napr. ďalšia rovnica Z2 + 2Z + 1 = 0 má jeden reálny koreň s násobnosťou 2, takže v druhom stĺpci je zobrazené číslo 2.

Polynom, Z^2 + 2Z + 1 = 0

V ďalšom príklade vidno že rovnica Z2 + 5Z + 9 = 0 má pár komplexne združených koreňov. Oba korene majú násobnosť 1. Znak " i " v zápise koreňov znamená komplexnú premennú (definovanú ako i2 = -1).

Polynom, Z^2 + 5Z + 9 = 0 
 

2. Riešenie koreňov kubickej rovnice:


Napr. potrebujem zistiť korene rovnice Z3 - 8Z2 + 15Z + 9 = 0. Jedná sa o polynóm 3.stupňa, takže v prvom kroku je nutné do okienka vedľa "n=" zapísať stupeň polynómu číslo 3. V ďalších krokoch treba postupne nastaviť hodnoty jednotlivých koeficientov s ohľadom na mocninu premennej.
Koeficienty v tejto rovnici sú nenulové a majú hodnoty 1, -8, 15, 9.

Polynom, Z^3 - 8Z^2 + 15Z + 9 = 0 
 

3. Riešenie rovnice vyššieho stupňa:

Napr. potrebujem zistiť korene rovnice Z9 - 2Z8 + 6Z7 - 7Z6 + Z5 + Z4 + 2Z3 + 5Z2 + Z - 8 = 0. Jedná sa o polynóm 9.stupňa, takže v prvom kroku je nutné do okienka vedľa "n=" zapísať stupeň polynómu číslo 9. V ďalších krokoch treba postupne nastaviť hodnoty jednotlivých koeficientov s ohľadom na mocninu premennej.
Koeficienty v tejto rovnici sú nenulové a majú hodnoty 1, -2, 6, -7, 1, 1, 2, 5, 1, -8.

Polynom, Z^9 - 2Z^8 + 6Z^7 - 7Z^6 + Z^5 + Z^4 + 2Z^3 + 5Z^2 + Z - 8 = 0 
 

 

—————

Späť